Integral Tentu dan Integral Tak Tentu

Intergral Tentu dan Integral Tak Tentu : Sifat Beserta Contohnya

1. Integral Tentu

Integral tentu dari fungsi $f(x)$ di antara batas $a$ dan $b$ adalah jumlah luas di bawah kurva $f(x)$ dari $x = a$ sampai $x = b$ Integral tentu dilambangkan dengan:

${\int }_a^{b}f(x)dx$

Integral tentu dapat dihitung dengan menggunakan teorema dasar kalkulus yang menyatakan bahwa jika $F(x)$ adalah anti-turunan (integral tak tentu) dari $f(x)$, maka:

$\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)$

$Sifat\; Integral\; Tentu$

Contoh Soal Integral Tentu

Tentukan integral tentu dari $f(x) = 3x^2$di antara $x=\mathrm{1\; dan }$$x = 2$

Langkah-langkah:

• Temukan integral tak tentu dari $3x^2$: $\int 3x^{2}dx=x^3+C$
• Gunakan teorema dasar kalkulus: $F(b) - F(a)$
  

$\int_1^2 3x^2 \, dx = [x^3]_1^2 = 2^3 - 1^3 = 8 - 1 = 7$

2. Integral Tak Tentu

Integral tak tentu adalah kebalikan dari turunan. Integral tak tentu suatu fungsi $𝑓(𝑥)$ adalah fungsi $𝐹(𝑥)$yang turunannya adalah $𝑓(𝑥).\; Integral\; tak\; tentu\; dilambangkan\; dengan:$

$\int 𝑓(𝑥)𝑑𝑥=𝐹(𝑥)+𝐶$

Di mana $𝐶$ adalah konstanta integrasi. Konstanta ini diperlukan karena turunan dari suatu konstanta adalah nol, sehingga ada tak hingga banyak fungsi $𝐹(𝑥)$ yang memiliki turunan $𝑓(𝑥)$.

Contoh soal Integral Tak Tentu 

Tenntukan integral tak tentu dari $f(x)=3x^2$

$\int 3x^{2}dx=x^3+C$

Sifat Integral Tak Tentu