Dua Peubah Turunan Parsial

Dua Peubah Turunan Parsial : Definisi, Notasi dan Contoh Soal

1. Definisi Turunan Parsial

Turunan parsial adalah turunan dari fungsi multivariabel (fungsi dengan lebih dari satu peubah) terhadap satu peubah saja, dengan peubah lainnya dianggap tetap. Misalnya, jika kita memiliki fungsi $f(x,y),\; maka\; turunan\; parsial\; dari$$f$ terhadap $x$ dan $y$ adalah:

$\frac{\partial f}{\partial x} \quad \text{dan} \quad \frac{\partial f}{\partial y}$

Turunan parsial ini menunjukkan seberapa cepat fungsi $f$ berubah jika kita mengubah salah satu peubah, sementara peubah lainnya dianggap konstan.

2. Notasi Turunan Parsial

Turunan parsial dari $f(x, y)$ terhadap $x$ dan $y$ biasanya dilambangkan dengan notasi berikut:

• Turunan parsial terhadap $x$: $\frac{\partial f}{\partial x}$ atau $f_x$
• Turunan parsial terhadap $y$: $\frac{\partial f}{\partial y}$ atau $f_y$

3. Cara Menghitung Turunan Parsial

Untuk menghitung turunan parsial, kita menggunakan aturan turunan biasa terhadap peubah yang kita minati, sementara peubah lainnya dianggap sebagai konstanta.

4. Contoh Soal Turunan Parsial

Misalkan kita memiliki fungsi $f(x, y) = x^2y + 3xy^2$

1. Turunan Parsial terhadap $x$:

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (x^2y + 3xy^2)$

• Turunan dari $x^2y$ terhadap $x$ adalah $2xy$
  
• Turunan dari $3xy^2$ terhadap $x$ adalah $3y^2$
  

Jadi,

$\frac{\mathrm{\partial }f}{\mathrm{\partial }x}=2xy+3y^2$

2. Turunan Parsial terhadap $y$:

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} (x^2y + 3xy^2)$

• Turunan dari $x^2y$ terhadap $y$ adalah $x^2$
  
• Turunan dari $3xy^2$ terhadap $y$ adalah $6xy$
  

Jadi,

$\frac{\mathrm{\partial }f}{\mathrm{\partial }y}=x^2+6x\mathrm{y<span\; style="font-weight:\; bold;"><br></span>}$